點計接貨機會
用波幅隨機產生 20,000 條可能的股價走勢，逐條按 ELI 條款睇結局，再數有幾多條要接貨。波幅越高，走勢越飄，跌穿 strike 的路徑就越多。
1. 揀邊個波幅
- 輸入 ticker 後自動用過去的每日收市價計歷史波幅
- 按年期揀窗口：≤2 個月用 30 日，3 個月用 60 日，4–12 個月用 90 日
- 年期超過 12 個月：首 6 個月用 90 日，之後逐步轉用 2–3 年長期波幅
- 期內有業績，可喺「波幅調整」加 5–10 個百分點
2. 波幅點變成股價走勢
每日升跌幅度 ≈ 波幅 ÷ √252
- 例：波幅 45% → 每日正常上落約 ±2.8%
- 每條路徑每日按呢個幅度隨機升跌，多隻股票按相關系數一齊郁
放長到整個年期：波幅係一年嘅數字，要乘 √年期先得出 ELI 年期內股價大概郁幾多（升跌有部分互相抵銷，所以係開方，唔係按時間比例）。
一個標準差 ≈ 波幅 × √(年期月數 ÷ 12)
- 3 個月45% × √0.25 ≈ ±22.5%
- 6 個月45% × √0.5 ≈ ±32%
- 12 個月45% × 1 = ±45%
以 6 個月為例，約 68% 機會到期股價喺 ±32% 之內；其餘 32% 平均分兩邊，即約 16% 機會跌多過 32%，約 16% 機會升多過 32%。
股價以對數計，−1 個標準差實際約跌 27%，+1 個標準差約升 37%，所以 ±32% 只係記規模嘅粗略講法，計算機內部用對數，冇呢個誤差。
3. 逐條路徑判斷結局
- Call 走任何觀察日，表現最差的一隻 ≥ call level
- 收回本金一直冇 call 走，到期最差一隻仍 ≥ strike
- 接貨一直冇 call 走，到期最差一隻 < strike
三個機會 = 各結局路徑數 ÷ 20,000，加埋等於 100%。
4. 影響接貨機會的因素
- 波幅越高：越易跌穿 strike，接貨機會上升
- Strike 越低：緩衝越大，接貨機會下降
- 相關系數越低：多隻股票越易有一隻獨自大跌，worst-of 接貨機會上升
- Autocall：早段 call 走的路徑唔會去到期，所以接貨機會低過單純睇到期跌穿
5. 快速心算（單一股票、未計 autocall）
接貨機會 ≈ N( ln(strike) ÷ (波幅 × √年期) )
- 例：波幅 45%、strike 85%（跌 15% 就接貨）、6 個月 → ln(0.85) ÷ (0.45 × √0.5) = −0.51 → 約 30%
- 點解高過上面嘅 16%：strike 只係跌 15%，約 0.5 個標準差，比 −32%（1 個標準差）近好多
- Excel：
=NORM.S.DIST(LN(0.85)/(0.45*SQRT(0.5)),TRUE)
- 呢個係粗略估計，未計提早 call 走嘅路徑同股價漂移；計算機結果會較低，以計算機為準
6. 限制
- 歷史波幅唔等於將來波幅；急跌時波幅及相關系數通常同時上升
- 假設股價變動屬常態分佈，未計業績跳空，接貨機會可能被低估
- 未計股息、knock-in 及發行商信貸風險