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ELI Autocall 概率計算機

輸入 90 日波幅及條款，模擬 call 走及接貨概率。

掛鈎股票Worst-of・2 隻
相關系數 ρ
經驗值參考
  • 同行業、同市場，業務高度重疊0.60–0.75
  • 同市場、同屬科技／消費，業務不同0.45–0.60
  • 同市場、不同行業0.30–0.50
  • 壓力測試　ρ 越低接貨概率越高，全部減 0.15 再計一次。
  • 跨市場　時差令每日數據低估相關性，改用每週回報。
  • 急跌市況　相關系數和波幅同時上升，可同時加 5–10 個百分點波幅。
  • 一致性　ρBC 須在 ρAB×ρAC ± √[(1−ρAB²)(1−ρAC²)] 之內。
  • Excel　=CORREL(LN(A3:A92/A2:A91),LN(B3:B92/B2:B91))
ELI 條款
%
%
月
%
記憶式 autocall每隻股曾達 call level 即被記住
進階
進階設定
pp
%
月
 

結果

Call 走
–
 
接貨
–
 
到期收回本金冇 call、冇跌穿 strike–
接貨時平均淨回報已計利息，佔本金–
期望回報 –
平均持有期–
–
Appendix：計算方法及公式

1. 模型概覽

以 Monte Carlo 模擬，按輸入的波幅、相關系數及趨勢隨機產生數萬條股價路徑，逐條按 ELI 條款判斷結果（call 走／到期收回本金／接貨），再統計各結果所佔比例。

2. 股價路徑（幾何布朗運動，每月一步）

ln(Si,m ÷ Si,m−1) = (μ − σi²/2)·Δt + σi·√Δt·εi,m
  • Δt = 1/12（每月一個觀察日）
  • σi = 90 日年化波幅 + 波幅調整
  • μ = 年化趨勢；−σ²/2 為波動拖累，已自動扣除
  • 表現 Pi,m = Si,m ÷ Si,0（觀察價 ÷ 起始價）

3. 相關系數（Cholesky 分解）

ε = L·z，其中 L·Lᵀ = R
  • R = 相關系數矩陣；z = 獨立標準常態隨機數
  • 兩隻股：εA = z1；εB = ρ·z1 + √(1 − ρ²)·z2
  • R 非正定（ρ 互相矛盾）時分解失敗，計算機會提示
  • 一致性：ρBC ∈ ρABρAC ± √[(1 − ρAB²)(1 − ρAC²)]

4. Autocall 規則

  • 觀察月 m 由「首個 call 觀察月」至年期 M
  • 標準 worst-of：min(Pi,m) ≥ call level 即 call 走，等同所有股票同日 ≥ call level
  • 記憶式：每隻股曾在任何觀察日 ≥ call level 即被記住，全部記住時 call 走

5. 結算及回報（佔本金）

  • Call 走第 m 月觸發 → 年息 × m ÷ 12
  • 到期收回本金冇 call，到期 min(Pi,M) ≥ strike → 年息 × M ÷ 12
  • 接貨冇 call，到期 min(Pi,M) < strike → 年息 × M ÷ 12 + [min(Pi,M) ÷ strike − 1]

接貨時以 strike 價收取表現最差的股票；利息按實際持有月數計，接貨時照收。

6. 結果指標

  • Call 走 = call 走路徑 ÷ 總路徑；另列首個觀察月 call 走比例
  • 接貨 = 接貨路徑 ÷ 總路徑；另列不計 autocall 的到期跌穿比例
  • 接貨時平均淨回報 = 接貨路徑回報平均值（已計利息）
  • 期望回報 = 全部路徑回報平均值；年化 ≈ 期望回報 × 12 ÷ 平均持有月數
  • 平均持有期 = call 走路徑取 m，其餘取 M，求平均

7. 快速手計（單一股票、不計 autocall）

年期內 1σ = σ × √(M ÷ 12)
跌穿概率 = N( [ln K − (μ − σ²/2)·T] ÷ (σ√T) )
  • K = strike（如 0.85）；T = M ÷ 12；N( ) = 標準常態累積分佈
  • Excel：=NORM.S.DIST((LN(K)-(μ-σ^2/2)*T)/(σ*SQRT(T)),TRUE)
  • 例：σ 45%、K 85%、T 0.25、μ 0 → z = (−16.25% + 2.53%) ÷ 22.5% = −0.61 → 約 27%
  • Strike 距離 = ln K ÷ (σ√T)：>1.0σ 較有緩衝；0.7–1.0σ 一般；<0.7σ 偏近
  • 兩隻 worst-of：max(pA, pB) ≤ 跌穿概率 ≤ pA + pB；獨立時 = 1 − (1 − pA)(1 − pB)

8. 參數設定建議

  • 波幅：90 日實際波幅為基準；期內有業績加 5–10 個百分點
  • 趨勢：預設 0%；另以 ln(目標價 ÷ 現價) ÷ 年數 及 −20% 各計一次
  • 相關系數：90 日每日對數回報；跨市場用每週回報；壓測全部減 0.15
  • 路徑數：30,000 條誤差約 ±0.5 個百分點；100,000 條更穩定

9. 模型限制

  • 假設常態分佈，未計厚尾及業績跳空，接貨概率可能被低估
  • 波幅及相關系數期內固定；急跌時兩者通常同時上升
  • 90 日波幅屬歷史數據；ELI 按隱含波幅定價，兩者差距反映利息是否足夠
  • 未計 knock-in、每日觀察、step-down call level、股息及發行商信貸風險